对于 $$$n\le 4$$$,暴力即可。最坏情况下,一次最朴素的暴力需要进行 $$$3^{12}\times 12\approx 6\times 10^6$$$ 次循环,但实际上远远达不到这个数值。(当且仅当 $$$a$$$ 形如 $$$[x,x-1],[x,x],[x,x-1,x-1],[x,x-1,x-3],[x,x,x-1]\ (x\in \Z)$$$ 中的一个时无解。)
对于 $$$n\ge 5$$$:
- 首先考虑如何将一段区间 $$$[l,r]\ (l \lt r)$$$ 的每个数至少增加 $$$2$$$,且相对顺序保持不变:
- 若区间长度为 $$$2$$$,对下标 $$$l$$$ 连续操作 $$$4$$$ 次即可。
- 若区间长度为 $$$3$$$,依次对下标 $$$l+1, l, l+1, l, l+1, l$$$ 进行操作即可。
- 若区间长度大于 $$$3$$$,分成若干长为 $$$2,3$$$ 的子区间分别操作即可。
- 令 $$$p$$$ 表示满足 $$$a_i+i\ (1\le i\le n)$$$ 最小的最小下标,将 $$$a_p$$$ 一直左移至第一位,随后用前述方法将 $$$[p+1,n]$$$ 内的每个数至少增加 $$$2$$$(注意特判 $$$p=n-1$$$ 和 $$$p=n$$$ 的情况)。容易证明这样做一次的操作次数最多为 $$$2n-2$$$,且 $$$[2,n]$$$ 成为条件与原问题完全一致的子问题。对 $$$[2,n]$$$ 递归操作即可。
时间复杂度瓶颈在于 $$$n\le 4$$$ 的暴力。